科目名

 応用数学�T

JABEE科目

科目CODE

419

学年・学科等名

 第4学年　物質化学工学科

担当教員

 冨永徳雄(8066)

単位数・期間

 2単位　前期

総時間数

 90時間（含：自学自習、中間試験）

教　科　書　名

 新訂　応用数学[大日本図書]

補　助　教　材

 プリント等

参　　考　　書

 授業にて紹介する

本校の

教育目標

物質化学工学科の

教育目標

教育プログラム

科目区分

教育プログラムの学習・教育目標

（JABEE基準：c, d）

�B

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一般基礎科目

数学系

A-1

(100％)

授業項目

時間

内　容 ・ 到達目標

教育

プログラム

1. 2階微分方程式

2

2

1

2

4

1

2

[計14]

１階微分方程式についての復習と補足。

階数を下げて、2階微分方程式の解を求めることができる。

線形微分方程式の一般解の構造を説明できる。

定係数斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。

定係数非斉次線形微分方程式の一般解の構造を理解し、一般解を求めることができる。

連立線形微分方程式の一般解を求めることができる。

変数変換によって、微分方程式の形を変換できる。

A-1

2. 線形代数

2

4

3

1

3

1

[計14]

線形変換の基本的な事項の復習

行列の固有値、固有ベクトルの定義を説明でき、それらを求めることができる。

行列が対角化可能か判定し、可能な場合には対角化行列を求めて対角化ができる。

2次行列のn乗を求めることができる。

直交行列の定義と、その座標変換との関係を説明することができる。

直交変換による2次曲線の像を求めることができる。

A-1

（前期中間試験）

2

3. フーリエ級数

1

2

3

4

2

4

[計16]

フーリエ解析についての概要を理解できる。

周期関数の基本的な性質を理解できる。

三角関数が直交関数系をなすことを理解できる。

周期関数をフーリエ級数に展開できる。

フーリエ級数の収束定理について説明できる。収束定理を利用して、級数の和を求めることができる。

フーリエ級数を応用して、偏微分方程式の初期値・境界値問題を解くことができる。

A-1

4. 複素関数

(正則関数)

3

2

4

2

3

[計14]

複素数を極形式で表すことができ、複素平面上に図示できる。

複素数の代数的演算を複素平面上で幾何学的に解釈できる。

ド・モアブルの公式を用いて、n乗根を求めることができる。

初等的な複素関数(有理(整)関数、指数関数、対数関数、三角関数、べき関数)について、基本的性質を理解し、それを運用することができる。

写像として複素関数を考え、その写像の様子を図示できる。

正則関数の概念を理解し、正則性の条件がコーシー・リーマンの方程式であることが理解できる。

A-1

（前期期末試験）

◆自学自習

予習復習

課題演習

定期試験その他の試験の準備

30

日常の授業のための予習復習時間、理解を深めるための演習課題の考察・解法の時間、および定期試験や授業時間中の試験の準備のための勉強時間を総合して30時間と考えている。

A-1

旭川高専2009