科目名 |
情報アルゴリズム(I・II) |
JABEE科目 |
科目CODE 144 |
学年・学科等名 |
第5学年 電気情報工学科 |
担当教員 |
畑口雅人(8020) |
単位数・期間 |
2単位 前期(I)・後期(II) |
総時間数 |
90時間(含:自学自習,中間試験) |
教 科 書 名 |
なし |
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補 助 教 材 |
講義および演習用プリント |
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参 考 書 |
技術者のための高等数学5 数値解析(E.クライツィグ著,培風館) |
A 教育目標
本科目は数学的に解くことが出来ない、もしくは解くことが困難な方程式等を数値的に解析する手法を修得することを目的とする。また、プログラムを用いて解析を行う能力を高めることを目的とする。
B 概要
前期の(I)では方程式の解法、差分、連立方程式の解法などの基礎的な数値解析手法について学び、一般的な問題に対応出来るような力を修得する。
後期の(II)では微分方程式など専門科目で必要となる応用的な解析の手法について学ぶ。
C 本校の教育目標及び「環境・生産システム工学」教育プログラムによる学習・教育目標との対応
本校の教育目標 |
教育プログラム科目区分 |
学習・教育目標との対応(JABEE基準: c,d,e) |
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3 |
基礎工学科目 情報・論理系 |
A-2 ( 20%) |
D-1 ( 30%) |
D-2 ( 50%) |
D 学習上の留意点
解析手法を理解する上で必ず数式を扱うこととなるため、数学の知識が必要となる。必要があれば数学の復習を行うこと。また、演習問題の解析を行うことによって解析手法をより理解し、プログラミング能力を高めることが出来るため、授業以外でも十分に時間をかけて問題に取り組むこと。それにより実際の解析を行う際に、複数の解析手法から適した方法を選択することが可能となる。
E 評価方法
定期試験(70%)、演習問題(20%)、レポート(10%)により評価する。
F 授業内容 講義:前期(I)30時間・後期(II)30時間,自学自習30時間 総時間数90時間
授業項目 |
時間 |
内 容 |
教育 プログラム |
1.数値解析 1.1序論 |
2 |
数値計算における誤差について説明できる。 |
D-1 D-2 |
1.2方程式の反復解法 |
2 |
ニュートン法、2分法、はさみうち法等の反復法による方程式の解法を説明できる。 |
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1.3差分 |
2 |
差分表と中心、前進、後退差分を説明できる。 |
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1.4補間 |
2 |
ニュートンの前進、後退差分補間公式、ラグランジュ補間等による補間を説明できる。 |
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1.5スプライン |
2 |
スプライン関数とスプライン近似を説明できる。 |
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1.6数値積分と数値微分 |
2 |
台形、シンプソン、ガウスの積分公式と数値微分を説明できる。 |
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1.7漸近展開 |
2 |
関数の漸近展開を説明できる。 |
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(前期中間試験) |
2 |
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2.線形代数の数値的解法 2.1連立一次方程式:直接解法 |
4 |
ガウス消去法、コレスキー消去法、ガウス-ジョルダン法による連立一次方程式を説明できる。 |
D-1 D-2 |
2.2連立一次方程式:反復解法 |
2 |
ガウス-ザイデル反復法、ヤコビ反復法を説明できる。 |
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2.3連立一次方程式:不良条件 |
2 |
連立一次方程式の不良条件について説明できる。 |
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2.4最小2乗法 |
2 |
1次、2次およびn次の最小2乗法を説明できる。 |
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2.5行列の固有値の範囲 |
2 |
ゲルシュゴリン、シューア等の定理による固有値の範囲の求め方を説明できる。 |
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2.6反復法による固有値の決定 |
2 |
累乗法による固有値の求め方を説明できる。 |
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(前期期末試験) |
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3.微分方程式の数値解法 3.1 1階微分方程式の数値解法 |
4 |
オイラー、改良オイラー、ルンゲ-クッタ法による1階微分方程式の解法を説明できる。 |
D-1 D-2 |
3.2 1階微分方程式の多段解法 |
4 |
アダムス-バッシュホース、アダムス-モールトン法による1階微分方程式の解法を説明できる。 |
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3.3 2階微分方程式の数値解法 |
2 |
ルンゲクッタ-ニストローム法による2階微分方程式の解法を説明できる。 |
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3.4楕円型偏微分方程式の 数値解法 |
4 |
4点公式によるラプラス、ポアソン方程式の解法を説明できる。 |
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(後期中間試験) |
2 |
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3.5ノイマンおよび 混合境界値問題 |
2 |
偏微分方程式の境界値問題を説明できる。 |
D-1 D-2 |
3.6放物型方程式の数値解法 |
2 |
クランク-ニコルソン法による熱伝導方程式の解法を説明できる。 |
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3.7双曲型方程式の数値解法 |
2 |
波動方程式の解法を説明できる。 |
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4.最適化 4.1 基本概念、制約条件なしの 最適化 |
2 |
最適化問題を理解できる。 |
A-2 D-1 D-2 |
4.2 線形計画法 |
2 |
線形計画法を理解できる。 |
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4.3 シンプレックス法 |
2 |
シンプレックス法を理解できる。 |
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4.4 シンプレックス法:退化基底 可能解の出発が困難な場合 |
2 |
退化不可能解を理解できる。 |
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(学年末試験) |
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◆自学自習 ・ 予習、復習 ・ 演習問題 ・ 定期試験の準備 |
30 |
授業の予習、復習および演習を行うことを自学自習時間とすることと考えている。 |
A-2 D-1 D-2 |
G 関連科目 電気情報工学科 全科目
旭川高専2008 |